恰当选用质心参考系解决质点组动力学问题

恰当选用质心参考系解决质点组动力学问题

　　恰当选用质心参考系解决质点组动力学问题

　　何 锋

　　（山东省济南市平阴县第一中学）

　　我们想要描述一个物体的运动情况，就必须选择一个假定不动的物体作为参考，这个物体就称为参照物，也叫参考系。选择不同的参考系，对同一物体运动的描述可能会不同。彼此有相互作用的许多质点所构成的力学系统，称为质点组。每一个质点组都有一个质心，即质量的中心。由于质点组中有多个质点，每个质点的运动与受力情况各不相同，因此，在以地面为惯性参考系的研究各质点十分复杂，如果选用质心为参考系，就可以先研究质心作的运动，再讨论质点在质心系中的运动。那么，质点的运动就是质心的运动与质点在质心系中运动的合运动。这样，问题就变得十分简单了。下面以一个例题来了解质心系的妙用。

　　例题：两个相同的光滑小石块A和B在结冰的湖面上自由滑动。它们之间由一根轻质的长度为l的弹性绳相连，弹性绳具有拉长一点就会绷紧的特性。在t=0时刻，A静止在x=y=0，而B在x=l，y=0，并以速度v向y方向运动。确定A和B在下列时刻的`位置和速度：

　　（1）t=2l/v；（2）t=100l/v。

　　分析：此题运动过程比较复杂，如果以地面为参考系，过程比较复杂。我们可以把两个小石块看成质点组，选择质心为参考系。由于两个小球的质量相等，位置相对于质心对称，相对于质心的速度也对称，该质点组所受的合外力为0，质心做匀速直线运动，A、B两个小石块就可以看成以质心运动与围绕质心运动的合运动，这样问题解决起来就非常简单，过程清晰。

　　解：如图1，以A为原点建立坐标系，AB方向为x轴，那么A、B两石块质心的坐标为C（l/2，0），质心的速度为vc，则有：mv=2mvc，vc=1/2v，方向沿y轴正方向，做匀速直线运动。以质心为参考系。

　　1.t0=0，如图2所示，A石块速度为-v/2，B石块的速度为v/2，A、B做匀速直线运动。

　　2.t1时刻，绳刚好被拉直时，由于绳长为l，绳子与x轴的夹角为45°，A、B两石块运动的路程为l/2，此时时刻为t1=l/v。绳子绷紧，因为绳子是弹性绳，发生弹性碰撞，A、B两石块沿绳方向上动量守恒，垂直于绳方向上两石块的速度不变，为v′1，v′2。沿绳方向上的速度为v1、v2。

　　恰当地选择质心为参考系解决此题，方法简单思路清晰，非常容易解决。

　　参考文献：

　　范小辉。高中物理奥赛实用题典，2013.